关系理论
1）非平凡的函数依赖：X Y，Y X
2）平凡的函数依赖：X Y，Y X
无特殊说明下，均讨论非平凡的函数依赖。即X可以推出Y，但Y不是X的子集。因为一般某个集合总能推出其子集（这种情况就是平凡的函数依赖），没啥用。
3）完全函数依赖：X Y，并且对于X的任意真子集X，都有X Y。则称Y完全函数依赖于X。记作X Y。
4）部分函数依赖：Y不完全函数依赖于X。记作X Y。例如A C，又有AB C，那么C就是部分函数依赖于AB的，这种情况会造成数据冗余。
2、码
（1）候选码：是一个属性组（或者属性），通过该属性组能推出所有的属性，并且该属性组的任意子集都不能再推出所有属性了。即在满足完全函数依赖的前提下，还得是最小的属性组。求所有候选码的方法：例：集合U={A，B，C，D，E，G}。函数依赖集F={AB C，CD E，E A，A G}
Step 1
找出一定属于候选码的属性，可能属于候选码的属性，以及不属于候选码的属性。方法如下：一定属于候选码的属性：只出现在左边，或者左右都没出现可能属于候选码的属性：左右都出现不属于候选码的属性：只出现在右边
例题分析
只出现在左边的是B和D，没有左右都没出现的属性，所以BD一定是属于候选码的属性。左右都出现的有A，C，E，因此这三个是可能属于候选码的属性，即待定的备选。只出现在右边的有G，因此G是不属于候选码的属性，可以不管了。
Step 2
先对确定的属性求闭包，若不能构成候选码，再将确定的属性和待定的属性进行组合，做闭包运算，直到得到的属性组能够推出全部的属性。闭包运算：若要求某属性组的闭包，首先设有集合X，令X={该属性组}。
X =自身
X =X 中的属性所能推出的
当X 不等于X 时，X = X 中的属性能所推出的依次类推…直到X =U或者X = X，就求得了属性组的闭包（X）。ps.闭包运算还可用于判断X Y是否成立：当 Y （X）时，有X Y。
例题分析
根据step1的分析，一定是候选码的为BD。可能是候选码的有A、C、E。于是先对BD求闭包（这里可求得BD推不出全部的属性），因此再分别对BDA，BDC，BDE进行闭包运算，看其是否能得到全部属性。如若不能，再增加如BDAC，BDAE之类的组合，直到求出候选码为止。以BDA为例：设X={BDA}X =BDA X =BDACG
X =X ，有X =BDACGE
因此（BDA）为U，所以（BDA）是候选码全部进行完闭包运算后，可知集合U在F下的候选码为{(BDA), (BDC), (BDE)}
2）超码：能推出所有属性的属性组的集合，根据概念可知，候选码是极小的超码集，是超码的子集
3）主码：当有多个候选码时（如例题那样），挑出一个作为主码，简称码
4）主属性：包含在任何一个候选码中的属性，如例题中的ABBC、DED都是主属性
5）非主属性：不包含在任何一个候选码中的属性，如例题中的G
6）外码：关系模式R中，若有一个属性或属性组X，它不是R的码，但X是另一个关系模式S中的码，称X是R的外码
7）全码：最极端情况下，整个属性组都是码，称为全码
3、范式
1）1NF：所有属性都是不可分割的数据项如果某个属性，例如学校，还可以继续拆分为高中和大学，就不满足1NF了。NF是关系数据库需要满足的最低要求
2）2NF：在满足1NF的前提下，不包含非主属性对码的部分函数依赖（即每一个非主属性都完全函数依赖于码）例如在关系R中，码是学号和班级，非主属性是姓名，因为通过学号就能直接推出姓名了，不需要班级，此处姓名就部分依赖于码了，不满足2NF
3）3NF：在满足2NF的前提下，不包含非主属性对码的传递函数依赖（即码应该直接决定非主属性，不能间接决定）传递函数依赖：若X Y，Y Z，且Z Y，Y X，有X Z，此时称Z对X有传递函数依赖。例如在关系R中，码是客户姓名，非主属性是订单编号和订单负责人，通过客户姓名可以推出他的订单编号，再通过订单编号能推出订单负责人，这种情
况下客户姓名和订单负责人是间接决定的，存在传递函数依赖，不满足3NF
4）BCNF：消除任何属性对候选码的传递依赖，即每一个决定因素都包含码，表现为在函数依赖集当中，左边的都包含候选码（整个属性组！）
5）4NF（应该不考这个）：不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖多值依赖（个人理解，仅供参考，我觉得不会细考）：X，Y，Z属于集合U，且Z=U-X-Y。当给定一组（x，z）值的时候，可以确定一组Y的值，但这组Y的值仅仅取决于x，此时有X Y。其实这里就是存在了一对多的关系，即一个x和一组z有关，但x并不能唯一确定一个z，通过x和z能找到一组y，但你只通过x也能确定y。平凡的多值依赖：Z是空集非平凡的多值依赖：Z不是空集判断方法与分解方法：R为{A，B，C，D}2NF（没有部分函数依赖）：若码是AB，F中若为（A C，AB D}，对于C，只需要A就能推出，那么C部分函数依赖于码AB，这种情况就不是2NF。若要分解为2NF，只需将不符合要求的拿出来，即分为R {A，B，D}和R {A，C}3NF（没有部分函数依赖与传递函数依赖）：若码是AB，F若为{AB C，C D}，这里不存在部分函数依赖。但是对于D，需要AB推出C后才能间接推出D，那么D传递函数依赖于AB，不满足3NF。若要分解为3N F，同样将不符合要求的拿出来，即分为R {A，B，C}和R {C，D}。BCNF（没有部分函数依赖，同时每一个决定因素都包含码）：若R是（A，B，C），F是{AC B，AB C，B C}，候选码则是AC和AB。这里不存在部分函数依赖，但对于B C来说，决定因素B不包含码，因此它不是BCNF。、最小函数依赖集4求最小函数依赖集的方法step 1: 拆分右侧例如将A BC拆为A B和A Cstep 2: 去除自身求闭包若有有AB C，BC E，AE G，去除AB自身能推出的C，基于剩余的依赖关系求AB的闭包，若AB通过剩余的关系也能求出C，那么删除AB C这个依赖关系step 3: 左侧最小化例如目前保留的关系有ABC D，观察左边的ABC当中，A是否能由BC推出，B是否能由AC推出，C是否能由AB推出。假设C能被AB推出，那么左侧去掉C，更新为AB D。例：设F={C A，CG BD，CE A，ACD B}，求最小函数依赖集。
step 1:将CG BD拆分为CG B和CG D。
step 2:C） C，因此保留C A。（CG） CGADB，因此去掉CG B。（CG） CGA， 因此保留CG D。（CE） CEA，因此去掉CE A。（ACD） ACD，因此保留ACD B。
step 3:C A已经是最小。CG D已经是最小。ACD当中，C可以推出A，去掉A，更新为CD B。因此，本题的最小函数依赖集为{C A，CG D，CD B}。
5、模式分解
1）模式分解的准则：无损连接、保持函数依赖
2）无损连接：分解后再次自然连接，与分解前相同
判断无损连接的方法
step 1: 画表格。列表示所有的属性，有多少属性就画多少个属性列。行表示分解后的关系，有几个关系就画几个关系行。
step 2: 根据每一行关系进行判断。找到关系中的每个属性对应第几列，并在相应的位置上标为a ，下标j是表格里的列数。其余关系中不存在的属性则标为b ，ij是表格对应的行数和列数。
step 3: 依次对函数依赖集里的各个依赖关系进行考察。例如有XY Z。在属性列中找到X和Y，观察X和Y的行列上是否有相同的标记（b的下标要相同）。若有，则查看它们对应在属性列Z上的各个标记。其中若有a ，则将属性列上的这些标记全部改为a 。若没有a ，则找到i值最小的b ，将这些标记全部改为b 。
step 4: 反复执行以上操作，直到某一行全部变为a为止，则表明具有无损连接性。否则不具有无损连接性。
例：F={A C，C D，B C，DE C，CE A}。分解为R（AD），R（AB），R（BC），
R（CDE），R（AE）。
step 1:画表格
A B C D E
step 3:更新表格
A B C D E